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博弈结构、“无交易”命题与科斯定理
文/丁利
 

博弈结构、“无交易”命题与科斯定理

——关于交易成本的一个笔记*

 

中山大学法学院  丁利

 

摘要:科斯第一定理断言,在没有交易成本的情况下,市场交易和谈判会自然导致资源的最优配置,而博弈论、谈判和机制设计中的几个无交易命题则表明问题并非如此。我们强调,博弈形式的物理结构和知识结构以及博弈中的策略性决策才真正决定了交易成本。

 

关键词:科斯定理、交易成本、无交易命题、博弈结构

 

 

科斯定理[1]在当代法和经济学中的重要性是怎么强调也不过分的[2]。本文结合博弈论、谈判和机制设计等领域的几个“无交易”命题,试图对科斯定理和交易成本概念给出一个更广视界下的解释。

 在对科斯定理的理解上,通常是认为存在两个定理。第一定理即,如果没有交易成本,那么权利的初始分配是无关紧要的,市场交易和谈判自然会导致资源的最优配置。[3]当然,问题的关键在于,由于“一个没有交易成本的世界自然不是科斯生活的世界”,所以真正重要的是第二定理:“在零交易成本的情况下,资源配置不受法律规定影响的观点也表明:在正交易成本的情况下,法律在决定资源如何利用方面起着极为重要的作用”(科斯,199432页)。科斯本人也把第一定理看作“分析具有正交易成本的经济路程中的一块垫脚石”(Coase, 1992,717)[4]

交易成本概念的应用之一是解释科斯三十年代就提出的企业与市场的边界问题[5]。科斯(1990153页)强调“利用价格机制是有费用的。必须去发现价格是什么;要进行谈判、起草合同、检查货物;做出安排解决争议,等等。这些费用被称为交易成本”。这也正如阿罗所总结的,“交易成本是经济制度的运行费用”,或者张五常所谓“鲁滨逊世界里不存在的成本”。

但是在标准的机制设计框架内,甚至更根本的在个体理性决策和博弈理论内,作为制度运行费用的交易成本,是被忽略了的。我们应该注意赫尔维茨1995年的两个注记(Hurwicz199565)。其一指出,“在文献中可以发现的许多关于科斯定理的陈述中,交易成本的不存在属于被罗列或提及的假设之列。而在定理的形式表述中这样一个声明并非必要。…但是,如果出现了与特定经验情形相关的适用性问题,那么把模型的结构解释为蕴涵着不存在交易成本就是很适当的”。这意味着,如果有被充分认识到并可测度的交易成本,那么它就可以被引入支付函数从而被消解掉[6]

第二个注记指出,“毫无疑问,存在交易成本(交流、信息处理、激励等问题)的世界应该(事实上已经)得到研究。但研究不存在交易成本的模型的一个理由是,我们想借此发现事情在多大程度上是这样的,即在存在交易成本时只有制度安排是重要的”。换句话说,通过研究不存在交易成本的理想世界,特别是在这样的世界中如果依然出现无效率的结果,我们就会加深对到底哪些因素导致交易成本的理解,从而探寻是否存在进一步改善制度安排的可能。

我们关注的科斯第一定理有如下断言:如果没有交易成本,那么就能实现帕雷托效率。所以我们探讨的是,在没有交易成本的世界里,是什么因素导致技术上可行的帕雷托有效的资源配置在激励上不可行?这些因素才是我们理解交易成本的核心。

让我们先对定理给出几个强弱不同的表述[7]。注意到原始的科斯第一定理包含两方面内容,即效率(efficiency)与不变性(invariance)[8]

首先是一个我个人杜撰的强化的科斯定理(效率性与全局性):如果没有交易成本,人们在博弈和谈判中形成的社会规范能实现其它任何制度(如法律)所能实现的有效资源配置[9]

一般的科斯定理(效率性与不变性):如果没有交易成本,任何产权安排都会导致帕雷托最优的结果,并且这些结果相对于权利的初始安排是不变的。

弱化的科斯定理(效率性与对称性):如果没有交易成本,任何产权安排都会导致帕雷托最优的结果;

最弱的科斯定理(效率性):如果没有交易成本,合理的产权安排会导致满足帕雷托效率的结果;

我们想要表明的是一个反科斯定理:即使没有交易成本,由于博弈(交易)的物理结构、信息结构和相应的策略性行为,明晰的产权安排也不一定会导致满足帕雷托效率的结果。

在这个意义上,真正重要的“交易成本”表现为受技术约束的博弈框架(game form)或机制(mechanism)的物理结构与知识结构,即博弈者的人数、纯策略集合、支付函数、行动顺序和信息结构,甚至不同的解概念以及支持解概念的均衡化(equilibrating)过程[10]。这些因素决定了何种博弈结果出现从而也就解释了“无交易”现象的发生。

本文在出发点上与Farrell (1987)汪丁丁(1996a)是非常接近的,后者特别强调了从知识结构和博弈均衡如何实现的角度来理解交易成本。按照哈耶克(Hayek1967 P92)的看法,“社会理论的整个任务,乃在于这样一种努力,解释整个经济活动的秩序是如何实现的:这个过程运用了大量的知识,但这些知识并不是集中在任何单个人脑中的知识,而仅仅是作为不计其数的不同的个人的分立的知识而存在的”。我们今天可以把这样一种探究的努力建立在博弈论的分析工具,即各种解概念,以及解概念的知识论与进化论基础之上[11]

我们想传递的一个信息就是,通常表述的交易成本歧义太多,通过疏理有可能给出一种构造性解释。如同囚徒困境所表明的,即使没有直接反映在支付函数中的交易成本(这点在经典博弈论的框架内被隐含地假设),技术上可能的帕雷托最优结果也未必能够由博弈均衡产生出来。Myerson-Satterthwaite定理和Akerlof (1970)关于二手车市场地分析都反映了这点。经典博弈论假设博弈者共享同一个博弈理论,从而解概念的选择和实现就被保证总能瞬间达成;而进化博弈论则认为这是一个过程的结果,并且象支付占优与风险占优均衡之间或者多个严格纳什均衡之间的筛选等还意味着有更特殊的学习和进化过程。那么,从研究者的角度看,交易成本就表现为多种形式。第一类是改变博弈结构的成本,包括把单阶段囚徒困境改造为重复的,把正规型博弈进行斯坦克博格展开,甚至二手车市场中加上保修条款等。第二类就是达到保证有效率均衡得以实现的知识系统的成本,这后一种成本源于两种过程,即交流和进化。

作为这样一种理解的副产品,我们可以解释一个重要的佯谬:随着社会技术的进步和技术可行集边界的扩展,经济增长的同时却伴随着在GDP的统计中越来越多的交易成本的比例。我们认为,这些可操作、可测度的交易成本是被整个社会投入以改变博弈的结构从而减少“无交易”的成本,而真正的“无交易”是没有进入这种统计观察的“冰山水面下的部分”。

 

多边交易的稳定性

 

原始的科斯定理讨论的是农夫和牧牛人之间,或者排放浓烟的工厂与洗衣店之间,由于外部性导致的利益冲突及其解决。科斯定理给出的答案是,不管权利配置给谁,一个双方互惠的交易总能达到帕雷托效率。

Aivazian & Callen (19812003)通过下面这个例子[12]表明,科斯的例子非常强烈地依赖于这是一个二人博弈;如果交易者多于三个时,就很难达成协议。

有一个排放烟尘的工厂A和一个洗衣店CA在生产时,C的利润只有24000元;如果A完全停止生产,则C的利润会增加到31000元。A的经营利润为3000元。假若A的生产要素可以无代价地转移到其它用途,那么,显然A停止生产会使整个社会的效率提高。用合作博弈中核心(core)理论的术语,我们有如下特征函数:

V(A)=3000V(C)=24000V(AC)=31000

如果把可以排放烟尘的权利安排给A,那么C可以通过付给A多于3000元而少于7000元的方式请A关闭工厂或转产。如果把不受污染的权利安排给C,那么显然A要关闭工厂或转产。实际上(在另外一种可能世界里)如果A的经营利润足够高,那么它会拿出7000元以上来使C同意它继续生产。但无论如何都是满足帕雷托效率的。这也是埃汲沃斯方盒所揭示的,契约曲线构成的核心中,所有配置都是帕雷托最优的。但转移支付的数额是如何通过谈判(bargaining)得到的,我们把它留给下一节讨论。

这两种情况下,一般科斯定理都是成立的。在这类污染带来的外部性的例子中,Hurwicz (1995)讨论了不变性成立的充分必要条件:不存在收入效应的平行偏好,即拟线性效用函数。

如果现在再加上另一个造成污染的工厂B。这时特征函数为:

V(A)=3000V(B)=8000V(C)=24000V(AB)=15000V(AC)=31000V(BC)36000V(ABC)40000

显然,形成大结盟是帕雷托最优结果。

如果把不受污染的权利安排给C,那么它将禁止AB进行生产,而AB无论是结盟还是单独行动都不足以支付给C庞大到400002400016000的数额以继续生产。

如果把可以排放烟尘的权利安排给AB,那么情况就会有很大的区别,没有一个稳定的结盟形式存在,因为任何结盟都容易被第三方提出新的分配方案而击破。其理由在于,如果是核心中的配置,那么应该满足:


最后一个条件意味着:

但显然上式不能被那些具体数字满足。所以,结盟是不稳定的[13]

此时,我们有:在三个参与者时,由于存在两种外部性,弱化的科斯定理不一定成立,但最弱的科斯定理成立。

 


不完全信息下的双边交易

 

即使在二人世界里,也有不完全信息以及策略性导致的微妙变化,使得最弱的科斯定理也未必成立。我们上一节用到核心作为解概念,这个解概念并不考虑合作是通过什么方式达成的。我们一般认为可以经由一个谈判机制来完成这样的合作,譬如,其结果由纳什谈判解所刻画,或者通过一个鲁宾斯坦谈判机制来实现。交换经济的埃杰沃斯盒分析只是给出契约曲线,但如果是在完全竞争的市场中,价格决定了交易者在谈判中的谈判底线,从而也就决定了谈判结果。

但这样的分析隐含地假设了交易者的偏好是完全信息。Myerson & Satterthwaite (1983)著名的无交易命题则表明,在关于一个商品的双边交易中,假设卖方成本和买方评估分别在区间上具有可微、严格正密度概率分布,并且交易有效和无效的概率都为正,即,那么不存在任何谈判机制使得交易结果是有效率的并且满足个体理性、激励相容和预算平衡条件。这也就意味着,上一节中二人情形下以核心为解概念时成立的最弱的科斯定理,在存在信息不完全时未必成立[14]

当然,如Fudenberg & Tirole (1991277)所指出,上述结果本质上依赖于严格正密度假设。如果卖方成本和买方评估分别是离散分布,以的概率,以的概率,以的概率,以的概率,并且,那么存在一个谈判机制(譬如卖方给出一个“要么接受要么走人”的出价,买方接受或拒绝),使得交易结果是有效率的并且满足个体理性、激励相容和预算平衡条件。其中,类型的卖方出价并当且仅当时卖掉;类型的卖方由于故而出价并总能卖掉。

McKelvey & Page(2002)一般化了Myerson-Satterthwaite定理,使结论成立的范围扩展到非线性效用和可分物品;并且,他们表明“无交易”结果会呈现出“现状倾向(status quo bias)”,即倾向于产权的所有者。

 


走出“囚徒困境”?

 

让我们回到一般的博弈[15]中来。图一是众所周知的囚徒困境博弈,其纳什均衡,也是占优策略均衡的结果(66)帕雷托劣于的结果(77)。在一次性博弈中,我们有足够理由相信这是博弈的合理进行[16]。而非合作博弈的性质决定了,无论博弈者之间如何进行信息交流(communication),因为没有办法形成有约束力的契约或承诺,博弈的结局只能是如此,除非是他们之间存在如Bicchieri & Green (1997)所说的类似于心电感应那样的相关性。

 

C

 

 

如何走出囚徒困境?经典博弈论和进化博弈论分别指出了几种可能[17]。经典博弈论中,主要的思路是引入重复博弈,不完全信息或非完全理性。我们这里只讨论重复博弈(另外的情形类似)。

注意到经典博弈论中重复博弈是“一个博弈”,从而重复的囚徒困境在无限重复模型或在被扰动的“四人帮”模型中才会出现由触发策略或针锋相对策略以及声誉效应等等导致的合作结果。“一个模型应该试图抓住那些被博弈者认识(perceive)到的现实的特征;它不应该必然地把目标定在描述一个外部观察者所认识到的世界,虽然这两种感知和理解之间明显地有关联”(Osborne & Rubinstein, 1994, 135)Osborne & Rubinstein (1994,14)所强调的,我们用重复博弈还是单阶段博弈分析一个局势,取决于博弈者是否认为每阶段的行动与后面阶段的行动有关联。那么,博弈者是如何“共同认识到他们进行的是一个重复博弈”就非常重要了,而我们在现实社会中的很多努力(成本)实际上就是为了使单阶段的囚徒困境变成“重复的”。

进化博弈的解决方案中,针锋相对策略只是弱稳定而非严格进化稳定策略(实际上任何策略组合都不是);但在贴现的重复囚徒困境博弈中,如果博弈者会犯错误,那么进化稳定策略存在。但真正值得我们关注的是进化观点对“无交易成本”是一个修正(见后文)。

 

斯坦克博格展开

 

利用子博弈完美均衡的概念,我们可以对任何策略型博弈给出一Stackelberg 解。将博弈者编排成一个顺序,每个博弈者依此顺序行动,后行动者能够观察到前面者的行动。这样就形成一个完美信息动态博弈。这个完美信息动态博弈的子博弈完美均衡就是原策略型博弈的Stackelberg解。

 

 

利用Stackelberg 解,Brams (1999)认为,即使是占优策略,有时也未必是合理的,因为它可能导致非常低效率的解。图二的博弈中,M是第一个人的占优策略,因此第二个人会选择M,纳什均衡(MM)的结果(44)远逊于(99)。如果把策略型博弈看作人们的行动难以观察而并非一定是同时行动的博弈场景的描述(Osborne & Rubinstein1994,14),那么某一方博弈者可能就会有非常强的激励做Stackelberg领导者,以使博弈的进行能够实现帕雷托优超的结局。所以,他强调第一个博弈者会努力使博弈成为完美信息的展开型(图三)而不是不完美信息的展开型(图四)。当然,并非所有博弈都能用这种方式行得通,譬如囚徒困境博弈。

这种努力也可以被理解为一种交易成本。

 

 

 

 

 

交流与进化

 

图五是所谓的性别战博弈,有两个对称的纳什均衡(BB)和(SS)。博弈者面对均衡选择中的协同(coordination)问题[18]传统博弈论提供了几种关于纳什均衡作为解概念的看法,如事前交流(pre-play communication)、自我实现的预言(self-fulfilling prophecy)和焦点(focal points)解释,也可以被用来作为选择特定均衡的理由。事前交流解释是说,如果博弈者事前讨论如何玩这个游戏,那么它一定是纳什均衡,要不就会至少有一个人有动力偏离这种玩法;自我实现的预言是说如果大家都知道一个理论预言游戏应该怎么玩,那它一定预言的是纳什均衡;至于焦点解释,则是说,所谓均衡,就是大家都知道的明显的玩法。但我们依然会问,支持这些解释的知识来源于何处?

 图六是博弈论中另一个著名的例子,都是严格纳什均衡。博弈者之间依然存在一个协同问题。虽然 实现了帕雷托效率(所谓支付占优),但不见得就是博弈的合理进行。这是因为,看起来也有很好的理由(所谓风险占优),只要每个人相信对手有一定的概率(不少于八分之一)选择M,那么它就是关于博弈进行的一个合理预期。Aumann (1990)以此特别强调了,纳什均衡本身并不一定是自我实施的。

在均衡中,第一个人选择C,必然是因为他相信第二个人会选择C;而第二个人选择C也必然是因为他相信第一个人会选择C,从而第一个人选择C必然是因为他相信第二个人相信他必然会选择C,如此以至无穷[19]。均衡也是如此。而两个推理链条都是与博弈结构和(博弈者脑中的)博弈理论相协调的。

由于几乎所有的关于纳什均衡的精炼标准都不能区分这两个均衡,在它们之间的进一步区分是均衡筛选(selection)理论的主要目标之一。我们在这里强调另外两种思路。一是廉价交谈(cheap talk),如Arvan, Cabral & Santos (1999)的工作,有意义的廉价交谈会增加选择帕雷托优超的均衡的可能。但从研究者的角度(系统外)看,廉价交谈真的是廉价的吗?

 二是进化博弈,存在多个严格均衡意味着对应的动力系统也就有多个渐近稳定的平稳点,不同的初始状态分布[20]会收敛到不同均衡[21],这也正是路径依赖与锁定效应。动力系统的分岔理论表明,这是由系统的参数(这里是博弈结构)所决定的。Kandori, Mailath and Rob (1993) 表明,如果博弈者有可能突变,即以一定概率选择所有行动,那么只要突变的可能性足够地小,长期分布几乎集中在风险占优的均衡上;而Robson & Vega-Redondo (1996)则指出,如果存在随机匹配和对成功博弈者的模仿,那么支付占优的均衡能够成为长期结果。这种进化博弈的解释,意味着我们在很多经典博弈论分析中省略了学习和进化过程,而这个过程不能说是无成本的吧?

 

 

博弈论中的无交易命题及其反面

 

最后,我们考察另外一种形式的“无交易”命题。《科学美国人》编辑部编著的《从惊讶到思考——数学悖论奇景》中有一个打赌的“悖论”。老师让两个学生把各自口袋里的钱拿出来,问他们愿不愿意互相交换。这时他们中的每一个都会想:如果我的钱比他的多,那么我就输掉它们了;可是如果他的钱比我的多,那么我会有机会得到更多的钱。两者比较,我可能输掉的钱少,可能赢得的钱多。所以打赌是划算的。

这个打赌问题被说成“悖论”就在于,明明一件输赢相抵的事,即如图七押钱博弈所示的零和博弈的情形,怎么会人人都觉得赚了呢?这与股市上的套利性投机买卖是类似的。你买进一只股票是因为你预期它的价格会涨。可是你还应该想想为什么你的对手会卖出这只股票,因为按照同样的道理他应该预期股票的价格会降。而你的对手一点儿不比你傻。

Sebenius & John Geanakoplos (1983)的“无赌赛(no-betting)定理”[22]表明,在对所有相关不确定性事件有共同的先验概率(common prior)条件下,这种打赌,对理性交易者来说,应该是预期净收益为零。你愿意打赌只是因为输赢无所谓[23]。如果有人根据对手比自己富,或者平时花钱大手大脚,或者那天他看到对手刚刚从银行取了一笔,所以他有充分的理由猜测对手比自己钱多。那么,只要对手也知道这点,显而易见打赌就进行不下去了。

 

        如果说理性的交易者,在关于打赌或交易的相关信息是普遍知识的时候,交易能够发生是因为预期净收益为零。那么现实里,由于手续费的存在,交易能够发生是因为预期净收益远大于零。特别是,与打赌的情况类似,交易者关于股票未来价格升降的信念是不一样的。但是,“博弈论先生”奥曼的“无认同分歧(not agreeing to disagree) (Aumann 1976)定理说,在共同先验概率条件下,如果每个人根据自己得到的信息用贝叶斯法则来修正自己的先验概率以得到后验概率,并且各自的后验概率都是普遍知识,那么他们应该相等。Geanakoplos & Polemarchakis (1982)给出了后验概率如何成为普遍知识的说明。假设两个人交流他们的后验概率,并且交流是合作的,即每个人宣布自己的真实意见。那么这样一个交流过程在状态空间有限的情形下会在有限步骤内收敛,从而“我们不能永远有分歧(we can’t disagree forever)”。在股市上,如果外部环境是不变的,那么价格调整的交易过程可以看作是一个信息交流过程,所谓达到均衡就是此时买与卖一回事,因为预期净收益为零,也就不存在套利机会,所以在证券市场上均衡实现的条件就是无套利(no-arbitrage)

所以,这些无交易命题的真正价值在于,它们启发我们从定理的反面去考虑问题。显然,当我们观察到与结论不一致的情形,我们只能说必然如下三者之一发生了:要么是人们持不同先验信念;要么是某些人犯了信息收集或信息处理错误(博弈论中的一个定理表明这两者在效果上是一回事);要么有人对某些事情没有察觉(unaware)。这最后一点把股市上坐庄和内部消息的重要性反映出来了。

但既然我们在现实中能够观察到大量的非帕雷托改善的交易的发生而人们乐此不疲,我们有理由说,达到对博弈结构和先验信念的“普遍知识”不是无成本的。从而我们也就有理由认为,达到促使帕雷托改善的交易发生的“普遍知识”可能更不是无成本的。

 

结语:没有证明,也没有定理,只有复杂的世界

 

我们的讨论很大程度上印证了黄有光教授(1991)的判断,“即使不存在交易成本,仅仅是耍手腕(即博弈策略行为)也可能阻止最优结果的诞生。……我们有可能扩大交易成本的内涵,把耍手腕所造成的损失以及那些会阻止产生帕雷托最优状况的要素所引起的损失都归于交易成本之内。这样,科斯定理在形式上还是成立的,但却成为一个没有实际内容的东西”

那么,科斯定理难道仅仅就像Usher (1998)所说的是“同义反复,不连贯或错误”?我不这样认为。我们今天也许有理由认为,没有被真正证明了的具有普适意义的科斯定理,并且交易成本后面的内涵也太丰富、细致从而远远谈不上作为一个“基本概念”。但重要的是,经由它,科斯掀开了复杂的现实世界的帏幕一角,这与博弈论、社会选择理论、信息经济学和激励理论等一起,构成我们发现新大陆的哥伦布之旅。

 

 

参考文献

 

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Game structure, no-trade propositions and Coase’s theorem:

 a note on transaction cost

 

Abstract: The first Coase theorem asserts that, when there is no transaction cost, market transaction and bargaining will lead to efficient resource allocation. But it is not always valid as several no-trade propositions in game theory, bargaining and mechanism design literature have suggested. We argue that the physical structure and knowledge structure of the game form and the strategic decisions in games determine the transaction cost. Especially, in many games whose equilibrium outcomes are no-trade, we discuss the different approaches of changing their structure through which efficiency can be realized.

 

Key words: Coase theorem. Transaction cost, No-trade proposition, Game structures

 

(发表于《中国社会科学院研究生院学报》2004年第6期,此处略有修改)



*与汪丁丁教授的讨论使文章改进很多,也感谢在浙江大学召开的法律经济学理论研讨会上受到的建设性评论。本项工作得到北京大学985计划的资助。

[1] 科斯定理的由来和围绕着它的种种观点可参见Steven G. Medema 1999)、Zelder (1998)

[2] 甚至还有所谓政治学意义上的科斯定理,参见Acemoglu (2002)

[3] “有必要知道损害方是否对引起的损失负责,因为没有这种权利界定,就不存在权利转让和重新组合的市场交易。但是,如果价格机制的运行毫无成本,最终的结果(产值最大化)是不受法律状况影响的”(科斯,199083页)。

[4]这两个结论,名为定理,实际上是没有严格形式化证明的,称之为两个观念似乎更贴切。毕竟,我们最终关注的正是,何为关于现实世界的合理观念,以及这个观念能使我们有何改进。所谓“得鱼而忘荃”正是这个道理。

[5] Grossman & Hart (1986)Hart & Moore (1990)重新解释企业边界等问题的不完全契约理论可以看作是交易成本理论的深化。可惜本文不能更多的涉及此论题。

[6]这个问题与博弈论中的所谓零和(zero-sum)博弈与常和博弈之间的关系是类似的,我们可以把任何常和博弈转换成最优反应等价的零和博弈而丝毫不影响问题的性质。

[7] Usher (1998)也强调了对科斯定理的不同解释,其中一个类似下面强化的科斯定理。

[8] 或称中性(neutrality)

[9] 参见Schmitz (2001)就特殊情形的肯定回答,即没有明晰的权利安排反而更容易促进实现效率。

[10] 我们只能认为,模型本身的运行对博弈者而言是无成本的(对作为外部观察者的我们当然是有成本的),博弈者面对的“无穷大”的成本是他不能任意改变博弈结构本身。这个系统内和系统外的区分不是可有可无的。

[11]用博弈论的语言刻画制度,我们一般认为由制度引申出一个博弈形式(game form)。如果对制度和制度引导下的行为模式不加以区分,那么可以把制度看作人们在特定博弈中的均衡行为模式或经过长期学习而稳定下来的行为模式。

[12] 参见缪勒(1999)。

[13] Aivazian, Callen & Lipnowski(1987)表明在另一个合作博弈解概念——Aumann-Maschler谈判集下结盟也是不稳定的。也请参见Gangopadhyay (2000)“证明”科斯定理的反对意见。

[14] 参见Fudenberg & Tirole (1983)以及Fudenberg & Tirole (1991)第十章的讨论。

[15] 我们主要考虑二人二行动的策略型博弈,并主要考察了囚徒困境、性别战与押钱博弈(本质上,几乎所有的二人二行动博弈都可以转化为三者之一),很多结论可以推广到二人以上情形的策略型博弈。至于展开型博弈,由于一般的(generic)展开型博弈的策略型表示并非一定是一般的,问题会变得复杂。但我们相信这种复杂性反而会加强我们关于帕雷托最优结果不容易在博弈中达到的判断。

[16] Dubey (1986)表明,几乎所有策略型博弈的纳什均衡都是非帕雷托最优的,所以囚徒困境不是个例,反而是常态。

[17]我们不考虑两人歪打正着刚好形成合作的情形。

[18]欧·亨利的《麦琪的礼物》中,丈夫在圣诞节来临时卖掉祖传的怀表给妻子买了一把梳子,而妻子则剪掉美丽的长发以为丈夫的怀表配一条表链,这是一个典型的性别战博弈中均衡选择协同失败的例子。

[19]虽然Aumann & Brandenburger (1995)表明有些二人博弈并不需要“关于对手的理性的普遍知识(common knowledge)”,但Rubinstein (1989)的电子邮件博弈(理论计算机文献中的共同攻击模型)也说明,有时候普遍知识下的有效率的结果是任何充分多的“高阶(high order)知识”,即任意回合的信息交流,都不能逼近的。二者的区别也反映了一种交易成本。这个博弈也可用来部分地解释革命、制度变迁等不容易发生。

[20] 初始状态包含了博弈者的试探性行为(experimentation)

[21] 如果百分之八十以上的博弈者最初选择C,收敛到(CC);反之,如有百分之二十以上的博弈者最初选择M,收敛到(MM)。

[22] Milgrom & Stokey (1982)的“无投机(no-speculation)”定理在精神上类似。

[23] 从打赌的刺激中得到的效用不在我们考虑之列,虽然这点在现实中的许多打赌或赌博问题中可能更重要。



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加入日期:2007/2/7 10:17:50浏览次数:3582
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